Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△AGF为所作；

（2）解：∵E是BC的中点，

∴BE=1，AB=2

∴AE= ，

∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，

∴∠EAF=90°，

∴点E运动到点F所经过的路径的长= =

【解析】（1）做旋转图像三步：连接特殊点与对称中心；以对称中心为顶点，特殊点与对称中心连线为起始边，沿旋转方向做角；在另一边截取特殊点与对称中心连线段的长度。
（2）旋转后点所走过的路径是一段弧，所以找到半径AE和圆心角∠EAF易得弧长，即点E运动到点F所经过的路径的长
【考点精析】解答此题的关键在于理解图形的旋转的相关知识，掌握每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．