Question

【题目】反比例函数 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数 的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△AOM的面积为3，

∴ |k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y= 的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=1代入y= 得y=6，

∴M点坐标为（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 的图象上，

则AB=BC=t-1，

∴C点坐标为（t，t-1），

∴t（t-1）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），

∴t=3，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= 的图象上时，t的值为7或3．

【解析】（1）由反比例的几何性质易得=2×3=6，又因为k＞0,所以k=6
（2）由正方形的四个角是直角，可得若顶点D在反比例函数y= 的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM从而得到M点坐标为（1，6）；若当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 的图象上，则AB=BC=t-1，得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，t的值为7或3
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．