Question

【题目】如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵，点D为OB的中点，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），

∵直线OA 的解析式为y=x，

设直线EC的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线EC的解析式为y=x+2，

解得，，

∴P（，），

故选C．