Question

【题目】如图，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．

Answer 1

【答案】BE=2cm．

【解析】

连接AE、AG，根据等腰三角形的性质可得：∠B=∠C=30°，然后根据垂直平分线的性质可得：BE=AE，AG=CG，从而得出：∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，然后根据三角形外角的性质可得：∠AEG=∠AGE=60°，再根据等边三角形的判定可得：△AEG是等边三角形，从而得出：AE=EG=AG，即可求出BE= EG= CG =2cm．

解：连接AE、AG，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，

∴BE=AE，AG=CG，

∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，

∵∠AEG与∠AGE分别是△AEB与△AGC的外角，

∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°，

∴△AEG是等边三角形，

∴AE=EG=AG，

∵BE=AE，AG=CG，BC=6cm，

∴BE= EG= CG =2cm．