Question

【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取， )

Answer 1

【答案】(1) ；(2)17米．

【解析】试题分析：（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．

（2）先求出OC的长，根据图示可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得2=-（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．

试题解析：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，

抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，

∵h=6，k=4，

∴y=a（x-6）2+4，

由已知：当x=0时y=1，

即1=36a+4，

∴a=-，

∴表达式为y=-（x-6）2+4=-x2+x+1；

（2）令y=0，-（x-6）2+4=0，

∴（x-6）2=48，

解得：x1=+6≈13，x2=-+6＜0（舍去），

∴OC≈13，

如图，第二次足球弹出后的距离为CD，

根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），

∴2=-（x-6）2+4，解得：x1=6- ，x2=6+，

∴CD=|x1-x2|=≈10，

∴BD=13-6+10=17（米）．