Question

【题目】观察下列各等式：

13=1=×11×22

13+23=9=×22×32

13+23+33=36=×32×42

…

用你发现的规律解答下列问题：

（1）填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×（　 　）2×（　 　）2（n为正整数）；

（2）计算：

①13+23+33+…+493+503；

②23+43+63+…+983+1003

Answer 1

【答案】(1) n，n+1；(2)①1625625,②13005000

【解析】

（1）根据已知3个等式知，连续整数的立方和等于×最后一整数平方×比最后一整数大1的数的平方，列式即可；（2）根据（1）中结论计算即可.

（1）13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×n2×（n+1）2（n为正整数）；

故答案为：n，n+1；

（2）计算：

①13+23+33+…+493+503；

=（1+2+3+…+50）2，

=[]2，

=12752，

=1625625，

②23+43+63+…+983+1003，

=23（13+23+33+…+503），

=8×1625625，

=13005000．