Question

【题目】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．

(1)AE与FC的位置关系如何?为什么?

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

Answer 1

【答案】（1）AE∥FC，理由见解析；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）BC平分∠DBE，理由见解析.

【解析】

（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；

（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定即可证得结论；

（3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD即可证得结论．

（1）AE∥FC．

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；

（2）AD∥BC．

理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）BC平分∠DBE．

理由如下：

∵AD平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．