Question

【题目】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D,如图所示：

在Rt△CDA中，∠CAD=180°∠CAB=180°120°=60°

∵sin∠CAD= ，

∴CD=ACsin60°=50× =25 (m)，

同理：AD=ACcos60°=50× =25(m)，

在Rt△CBD中,BD= =25 (m)

∴AB=BDAD=25 25(m)，

答：AB之间的距离是(25 －25)m.

【解析】通过做三角形的高，将要求的问题转化到直角三角形中求解，因此过点C作CD⊥AB于D，在Rt△CDA求出∠CAD的度数，再利用锐角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BD的长，最后根据AB=BDAD，计算得出结果即可。