Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为，点B坐标为，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接BD，求出BDC的周长．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2， ；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；

（2）根据坐标系内两点间的距离公式分别求出CD、BD、BC的长，即可得出△BDC的周长．

试题解析：

解：（1）如图：过A做AE⊥x轴于E，

∵tan∠AOE＝＝＝，

∴OE＝4，

∴A（4，2），

∵y＝的图象过A（4，2），

∴2＝，

解得k＝8，

∴反比例函数的解析式为 y＝，

B（－2，n）在 y＝的图象上，

解得n＝－4，

∴B（－2，－4），

一次函数y＝kx＋b过A、B点，

∴，

解得，

一次函数解析式为y＝x－2；

（2）当x＝0时，y＝－2，

∴C（0，－2），

当y＝－2时，－2＝，

x＝－4，

∴D（－4，－2），

∴CD＝4，BD＝＝，

BC＝＝，

∴△BDC的周长＝＋＋4

＝＋4．