【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=8，AC=，∠A=30°．

（1）请求出线段AD的长度；

（2）请求出sin∠C的值．

参考答案：

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）在Rt△ABD中，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD的长，然后根据勾股定理或锐角三角函数求出AD的长；

（2）根据CD＝AC－AD求出CD的长，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC的长，再根据三角函数的定义即可求出sin∠C的值．

试题解析：

解：（1）在Rt△ABD中，

∵∠ADB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，

∴BD＝AB＝4，AD＝ABcos30°＝4；

（2）∵AC＝6，AD＝4，

∴CD＝AC﹣AD＝2．

在Rt△CBD中，

∵∠CDB＝90°，BD＝4，CD＝2，

∴BC＝＝，

∴sin∠C＝＝＝．

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