Question

【题目】阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，则x＝　 　，＞0，则x的取值范围　 　；

（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；

（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），x＞1；（2）m+n＝4；（3）k≥.

【解析】

（1）根据二阶行列式分别列出关于x的方程与不等式求解即可；

（2）根据二阶行列式列出关于mn的不等式，再根据m，n为正整数得到m，n的值；

（3）根据二阶行列式列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求得x，y关于k的值，再根据x，y为非负数得到关于k的不等式组求解即可.

解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，

整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，

解得x＝ ；

由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，

解得x＞1，

故答案为，x＞1；

（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，

∴1＜mn＜3，

∵m、n是正整数，

∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，

∴m+n＝4；

（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，

∴，

①+②得：2x＝2k+1，

解得：x＝，

①+②×3得：4y＝4k﹣1

解得：y＝，

∵非负数x，y，

∴，

解得，k≥，

实数k的取值范围为k≥.