Question

【题目】在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________

（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

（3） 若△ABC三边的长分别为、、 (m＞0，n＞0，且m≠n)，请利用图③的长方形网格试运用构图法求出这三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图见解析；3a2；（3）图见解析；3mn．

【解析】

（1）依据△ABC的面积＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2进行计算即可；

（2）是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；

（3）是以m，2n为直角边的直角三角形的斜边长； 是以m，4n为直角边的直角三角形的斜边长；是以2m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．

（1）△ABC的面积＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2＝，

故答案为：；

（2）如图：

由图可得，S△＝2a×4a＝3a2；

（3）如图，

AB＝，AC＝，BC＝2，

∴S△ABC＝2m×4n×2m×2n×m×4n×m×2n＝3mn．