Question

【题目】如图，在ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有个．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=EB'，

∴∠EAB'=∠EB'A，

∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，

∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，

∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，

∵AB∥CD，

∴∠B'AE=∠ACD，

∴∠FEB=∠ACD，

∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，

所以答案是：4．

【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．