搜索
【题目】如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）150°
【解析】试题分析：（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；
（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=
CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．
（1）证明：如图，连结DB、DF．
∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．
在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；
（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=
BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=
CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=
CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】探究：
（1）如图①，在
中，点
、
、
分别在边
、
、
上，且
，若
，求
的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．（1）解：
，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（___________________________________）．
（__________________）．
．应用：
（2）如图②，在
中，点、、分别在边、、
的延长线上，且
，
，若，求
的大小．（用含
的代数式表示）． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有个．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° ，
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝
∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.
(1)求∠F的度数；
(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)
(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．
相关试题
