Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，

∵∠AED=90°，

∴四边形EMON是矩形，

∵正方形ABCD的对角线交于点O，

∴∠AOD=90°，OA=OD，

∴∠AOD+∠AED=180°，

∴点A，O，D，E共圆，

∴ = ，

∴∠AEO=∠DEO= ∠AED=45°，

∴OM=ON，

∴四边形EMON是正方形，

∴EM=EN=ON，

∴△OEN是等腰直角三角形，

∵OE=8 ，

∴EN=8，

∴EM=EN=8，

在Rt△AOM和Rt△DON中，

，

∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），

∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，

∴AE=AM+EM=2+8=10．

所以答案是：10．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和圆周角定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．