Question

【题目】探究：

（1）如图①，在中，点、、分别在边、、上，且，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．

（1）解：

，

（两直线平行，内错角相等）．

，

（___________________________________）．

（__________________）．

．

应用：

（2）如图②，在中，点、、分别在边、、的延长线上，且，，若，求的大小．（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）∠DEF=180°-β

【解析】

（1）依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．
（2）依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．

（1）∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC（等量代换）
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换．

（2）∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β．