Question

【题目】完成证明并写出推理根据

已知，如图，∠1=132，∠ACB=48，∠2=∠3，FH⊥AB于H，

求证：CD⊥AB．

证明:∵∠1=132, ∠ACB=48

∴∠l+∠ACB=180

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB（ ）

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB（ ）

∴HF∥DC （ ）

∴∠CDB=∠FHB. （ ）

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90

∴∠CDB=

∴CD⊥AB. （ ）

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】求出∠1+∠ACB=180°，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠3=∠DCB，根据平行线的判定得出HF∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠FHB，即可求出答案．

∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，

∴∠1＋∠ACB＝180°.

∴DE∥BC.

∴∠2＝∠DCB(两直线平行，内错角相等) .

又∵∠2＝∠3.

∴∠3＝∠DCB(等量代换).

∴HF∥DC(同位角相等，两直线平行) .

∴∠CDB=∠FHB. (两直线平行，同位角相等) .

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90°（垂直定义）.

∴∠CDB=90°.

∴CD⊥AB. (垂直的定义) .