Question

【题目】为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

Answer 1

【答案】
（1）

解：）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，

根据题意得， ，

解得 ，

答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨；

（2）

解：设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，则B地运往C县的物资是（160﹣x）吨，

A地运往D县的物资是（100﹣x）吨，B地运往D县的物资是120﹣（100﹣x）=（20+x）吨，

根据题意得， ，

解不等式①得，x＞40，

解不等式②得，x≤43，

所以，不等式组的解集是40＜x≤43，

∵x是整数，

∴x取41、42、43，

∴方案共有3种，分别为：

方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，

A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；

方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，

A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；

方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，

A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨

【解析】（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，然后根据运往两地的物资总量列出一个方程，再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程，然后联立组成方程组求解即可；（2）根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出B地运往C县的物资是（160﹣x）吨，A地运往D县的物资是（100﹣x）吨，B地运往D县的物资是120﹣（100﹣x）=（20+x）吨，然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式，根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式，组成不等式组并求解，再根据x为整数即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．