Question

【题目】一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：线段BQ与PQ相等．

∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

（2）

解：∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =3200，

BQ=PQ=2400，

∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，

∴AB=4000，

答：A、B的距离为4000m．

【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．