Question

【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表；

	A	B	合计（吨）
C		x	240
D			260
总计（吨）	200	300	500

（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（3）0＜n≤3．

【解析】

（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整，

（2）根据题意可以求得W与x的函数关系式，并写出x的取值范围，

（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

解：（1）∵C市运往B市x吨，

∴C市运往A市（240﹣x）吨，D市运往B市（300﹣x）吨，D市运往A市260﹣（300﹣x）＝（x﹣40）吨，

故答案为：240﹣x、x﹣40、260﹣x；

（2）由题意可得，

W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣10x+13200，

由，

解得40≤x≤240，

（3）由题意可得，

W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣（n+10）x+13200，

∵n＞0

∴﹣（n+10）＜0，

W随x的增大而减小，

当x取最大值240时，W最小值＝﹣（n+10）×240+13200，

即﹣（n+10）x+13200≥10080，

解得n≤3，

∴0＜n≤3．