Question

【题目】如图，在ABCD中，AH∥CG，且分别交对角线BD于H、G，连接CH和AG，求证：∠CHG=∠AGH．

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】

根据题意由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四边形ABCD是平行四边形知AD∥BC且AD＝BC，据此得∠ADH＝∠CBG，从而证△ADH≌△CBG得AH＝CG，结合AH∥CG知四边形AHCG是平行四边形，继而得CH∥AG，由平行线的性质可得答案．

解：∵AH∥CG，

∴∠AHG=∠CGH，

∴180°﹣∠AHG=180°﹣∠CGH，即∠AHD=∠CGB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADH=∠CBG，

∴△ADH≌△CBG(AAS)，

∴AH=CG，

∵AH∥CG，

∴四边形AHCG是平行四边形，

∴CH∥AG，

∴∠CHG=∠AGH．