Question

【题目】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．

（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y1=-0.2x+60（0≤x≤90）；y2=-0.6x+120（0≤x≤130）；（2）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

【解析】

试题分析：（1）根据线段AB、线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．

试题解析：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，

∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），

∴

∴，

∴段AB所表示的一次函数的表达式为；y1=-0.2x+60（0≤x≤90）；

设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2，

∵经过点（0，120）与（130，42），

∴，

解得：，

∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=-0.6x+120（0≤x≤130）；

（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0≤x≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）2+2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

②当90≤x≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535，

∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，

由-0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，

∴90≤x≤130时，W≤2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．