Question

【题目】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．

（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．

（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4；②3；（2）①当时， ，②当时， ；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．

【解析】试题分析：（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）根据AB=2t即可得出结论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．

试题解析：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．

②解：∵

又∵，

∴

∵点C是线段BD的中点

∴

（2）①当时，此时点B从A向D移动：

②当时，此时点B从D向A移动：

（3）①当时，此时点B从A向D移动：

∵点E是AB的中点，

∴

∵，

∴

∵点C是BD的中点

∴

又∵

∴

②当时，此时点B从D向A移动：

∵点E是AB的中点，

∴

∵，

∴

∵点C是BD的中点

∴

又∵

∴

综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．