【题目】在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

参考答案：

【答案】△ABC的周长是13或14．

【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可．

试题解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，

①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，

②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，

∴△ABC的周长是13或14．

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