Question

【题目】花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80~133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨.

（1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？

（2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨，

①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式；

②当100<x≤134时，求出y与x之间的函数关系式；

（3）种多少棵梨树，总共能结的梨数最多？最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）51700（2）①② (3)当x=133时，有最大值，最大值是53333个梨

【解析】试题分析：(1)、根据题意首先得出每棵树上能结多少果实，然后求出总量；(2)、当80≤x≤100时，平均每棵树上能结[500+4（100-x）]个梨，然后得出函数解析式；当100<x≤120时，平均每棵树上能结[500-3（x-100）]个梨，然后得出函数解析式；(3)、根据两个函数解析式，分别求出每个区间范围内的最大值，最后选择更加大的值得出答案．

试题解析：(1)、如果种110棵树，平均每棵树上能结（500-30）个梨，则总共结51700个梨．

(2)、①、设种植x棵梨树（80≤x≤100），则平均每棵树上能结[500+4（100-x）]个梨，

∴；

②、设种植x棵梨树（100<x≤120），则平均每棵树上能结[500-3（x-100）]个梨，

∴；

(3)、当80≤x≤100时，由于对称轴x=，所以y随x的增大而增大，

故当x=100时，y有最大值，最大值是50000个；

当100<x≤133，

所以当x=133时，有最大值，最大值是53333个梨；

综上所述：当x=133时，有最大值，最大值是53333个梨．