Question

【题目】以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处.

（1）若直角的边在射线上（图①），求的度数；

（2）将直角绕点按逆时针方向转动，使得所在射线平分（图②），说明所在射线是的平分线；

（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得（图③），求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析； （3） 或

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）要分情况讨论，一种是∠COD在∠BOC的内部，另一种是∠COD在∠BOC的外部，再根据平角等于180°可通过列方程求出即可．

解：（1）∵，

又∵，

∴.

（2）∵平分，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴所在直线是的平分线.

（3）设，则，

∵，，

①若∠COD在∠BOC的外部，

∴，解得x=10，

∴∠COD=10°，
∴∠BOD=60°+10°=70°；

②若∠COD在∠BOC的内部，

，解得x=30，

∴∠COD=30°，
∴∠BOD=60°-30°=30°；

即或，

∴或.