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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．
参考答案：
【答案】70°
【解析】
先利用AD是BC边上的高求出∠AED的度数，然后利用外角的性质求出∠BAE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出最后答案．
∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°，
∴∠AED=90°-10°=80°，
∵∠AED是△ABE的外角，∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°．
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查看答案和解析>>【题目】某小学开展4种课外兴趣小组活动，分别为A；绘画：B；机器人：C；跳舞：D；吉他．每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：
（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生500人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？
（3）学校让每班同学在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
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查看答案和解析>>【题目】将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE延长交BC的延长线于点F，连接BE，AE＝FE，BE⊥AF．
（1）求证：△AED≌△FEC
（2）求证：AB＝BC＋AD
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．
（1）若∠ABP＝32°，求∠ACP的度数；
（2）若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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