Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

（1）若∠ABP＝32°，求∠ACP的度数；

（2）若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：________．

Answer 1

【答案】（1）∠ACP=24°；（2）m+3n=120

【解析】

（1）先利用垂直平分线的性质得出PB=PC，则有∠PBC=∠PCB，再根据角平分线的定义得出∠ABP=∠PBC=∠PCB =32°，在△ABC中，利用三角形内角和定理即可得出答案；

（2）用同样的方法令∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，即可找到m,n之间的关系式．

（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC

∴PB=PC

∴∠PBC=∠PCB

又∵BF平分∠ABC

∴∠ABP=∠PBC

∵∠ABP =32°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCB =32°

在△ABC中，∠A=60°

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴60°+3∠ABP+∠ACP =180°

∴∠ACP=24°

（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC

∴PB=PC

∴∠PBC=∠PCB

又∵BF平分∠ABC

∴∠ABP=∠PBC

∵∠ABP =n°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCB =n°

在△ABC中，∠A=60°

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴60°+3n°+m° =180°

∴m+3n=120