Question

【题目】在△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为______________．

Answer 1

【答案】20°或50°或80°

【解析】

先画出图形，再根据∠B为底角或顶角两种情况讨论；由△ABD形状的改变而引起△ACD的形状发生改变，可求出∠C的度数.

解：应分四种情况进行讨论：

当AD＝AC，AD＝BD时，如图①所示，

∠BAD＝∠B＝40°，∠C＝∠ADC.

∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，

∴∠ADB＝180°－2×40°＝100°，

∴∠ADC＝180°－∠ADB＝80°，

∴∠C＝80°；

当AC＝DC，BD＝AD时，如图①所示，

∠DAC＝∠ADC＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD＝80°，

∴∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝20°；

当AD＝DC，AB＝AD时，如图②所示，

∠C＝∠DAC，∠ADB＝∠B＝40°.

∴∠ADC＝180°－∠ADB＝140°，

∴∠C＝(180°－∠ADC)＝20°；

当AD＝BD，AD＝CD时，如图①所示，

∠BAD＝∠B＝40°，∠ADC＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD＝80°，

∠C＝∠DAC＝(180°－∠ADC)＝×(180°－80°)＝50°.

综上所述，∠C的度数为80°或20°或50°.