Question

【题目】如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于F，若，，则的长为(　　)

A.B.C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，连接GE，作GH⊥CD于H．则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2．首先证明△ABE≌△GHF，推出BE=FH=x-2，在Rt△BGE中，根据GE2=BG2+BE2，构建方程求出x即可解决问题．

如图，连接GE，作GH⊥CD于H．则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2．

∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH，AG=GE=x，
∵∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°，
∴∠BAE=∠FGH，
∴△ABE≌△GHF，
∴BE=FH=x-2，
在Rt△BGE中，∵GE2=BG2+BE2，
∴x2=42+（x-2）2，
∴x=5，
∴AB=9，BE=3，
在Rt△ABE中，AE=，
故选：B．