Question

【题目】某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	1000	1200	1500

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？

（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．

Answer 1

【答案】（1）需甲种车型6辆，乙种车型15辆；（2）可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆．方案二的运费最省，运费为23000元．

【解析】

（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，然后根据物资总重量和总运费建立方程组，求解即可得；

（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，则需丙种车型辆，再根据总重量得出关于a、b的等式，然后根据正整数性求出a、b的值，最后根据汽车费用表求解即可．

（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆

由题意得：

解得：

答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆；

（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，其中a、b为正整数，则需丙种车型辆

由题意得：

整理得：，即

均为正整数

或

①当时，，

则总运费为（元）

②当时，，

则总运费为（元）

综上，可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆．方案二的运费最省，运费为23000元．