Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=。∴AB=AE=2。

∴AC=2+1+=3+。

∴S四边形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=。

【解析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得

出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。