Question

【题目】如图，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分线．

（1）求∠BOD的度数；

（2）将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD= ；

（3）将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD= ．

Answer 1

【答案】（1）14°； （2）16°；（3）（）°．

【解析】

试题分析：（1）根据已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可；

（2）根据已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可；

（3）根据已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根据角平分线求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可．

解：（1）∵∠COD比∠DOA大28°，

∴∠COD=∠DOA+28°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+28°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=31°，

∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣31°

=14°；

（2）∵∠COD比∠DOA大32°，

∴∠COD=∠DOA+32°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+32°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=29°，

∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣29°

=16°；

故答案为：16°；

（3）∵∠COD比∠DOA大n°，

∴∠COD=∠DOA+n°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+n°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=（45﹣）°，

∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣（45﹣）°

=（）°；

故答案为：（）°．