Question

【题目】如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依据是 （填字母）；

（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为 （不需证明）；

（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）AAS；（2）见解析；（3）DE=BE﹣AD．

【解析】

试题分析：（1）由题中条件求解△ACD≌△CBE，需要用到两个角和一个边；

（2）由题中条件求解△ACD≌△CBE，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；

（3）中还是先求解△ACD≌△CBE，利用线段之间的转化得出结论．

（1）解：AAS．

（2）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）解：DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD﹣CE=BE﹣AD．