Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P在函数的图象上，过P作直线轴于点A，交直线于点M，过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。

（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；

（2）若点P的横坐标为t，

①求点Q的坐标（用含t的式子表示）

②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为；（2）①；②

【解析】

（1）直接将点P的横坐标代入中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；

（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；

②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.

解：(1)∵点P在函数的图象上，点P的横坐标为1，

∴，

∴点P的纵坐标为4，

∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，

∴点M的横坐标为1，

又∵点M在直线y＝x上，

∴点M的坐标为（1，1），

故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；

(2) ①∵点P的横坐标为t，点P在函数的图象上，

∴点P的坐标为，

∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，

∴点M的坐标为，

∵直线MB⊥y轴，交函数的图象于点Q，
∴点Q的坐标为；

②连接PQ，

∵P的坐标为，M的坐标为，Q的坐标为，

∴PM=，MQ=，

∴PQ=，

故答案为线段PQ的长为.