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【题目】四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且
，过点C作
，且
。连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上。
求证：①
；
②
；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求
与
的和的度数。
参考答案：
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出∠EAC与∠ADN的和的度数.
（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴
，
.
∵
，
∴
.
∴
.
∴
.
②∵M是AF的中点，
∴
，
由①可知.
∵
.
∵
∴
∴
（2）解：延长AD至H，使得
，连结FH，CH.
∵
，
∴
.
在正方形ABCD屮，AC是对角线，
∴
.
∴
.
∴
.
∴
又∵，
.∴
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴
.
∴
∴
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查看答案和解析>>【题目】当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP应运而生，聪聪给自己定了目标，每天跑步
公里.以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：日期
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
路程（公里）
+1.72
+3.20
—1.91
—0.96
—1.88
+3.30
+0.07
（1）分别用含
的代数式表示22日及23日的跑步路程；（2）如图所示是聪聪24日跑步路程是7.07公里，求
的值；（3）若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问聪聪跑步七天一共消耗了多少热量？
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P在函数
的图象上，过P作直线
轴于点A，交直线
于点M，过M作直线
轴于点B.交函数的图象于点Q。（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；
（2）若点P的横坐标为t，
①求点Q的坐标（用含t的式子表示）
②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）
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查看答案和解析>>【题目】树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。
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查看答案和解析>>【题目】我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若
，
，则该长方形的面积为__________.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，
cm，
cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设
cm，
cm，
cm
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：
（1）画函数
的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了
与x的几组对应值：x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
/cm1.12
0.5
0.71
1.12
1.58
2.06
2.55
3.04
②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数
的图象；
（2）画函数
的图象在同一坐标系中，画出函数
的图象；（3）根据画出的函数
的图象、函数的图象，解决问题①函数
的最小值是________________；②函数
的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；③若
，AP的长约为________________cm -
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查看答案和解析>>【题目】平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形
和图形
，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的。特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的。
（1）如图1，在正方形ABCD中，点
，点
，①下列四个点
，
，
，
中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标
的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为
，
，
，
,一次函数
图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围。
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