Question

【题目】如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C．则：

①直线AB的解析式为y1=x+3；

②B（﹣1，﹣4）；

③当x＞1时，y2＜y1；

④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．

其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都写在横线上）

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

试题分析：∵直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4），∴4=1+b，4=，∴b=3，k=4，

∴直线AB的解析式为y1=x+3，双曲线的解析式为y2=，故①正确；

把y1=x+3代入y2=，得x+3=，整理得，x2+3x﹣4=0，解得x=﹣4或1，当x=﹣4时，y1=﹣4+3=﹣1，∴B点坐标为（﹣4，﹣1），故②错误；

由图象可知，y2＜y1时，﹣4＜x＜0或x＞1，∴当x＞1时，y2＜y1，故③正确；

当AC的解析式为y=4x时，把y=4x代入y2=，得4x=，整理得，4x2=4，

解得x=±1，当x=﹣1时，y=﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4），∴AB2=（﹣4﹣1）2+（﹣1﹣4）2=50，BC2=（﹣1+4）2+（﹣4+1）2=18，AC2=（﹣1﹣1）2+（﹣4﹣4）2=68，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．

则正确的结论是①③④．