Question

【题目】小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系： ；

(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或

【解析】

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；

(2)设连续摆放了六边形x个， 正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；

(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，

摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，

摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，

……，

摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，

故答案为：；

(2)设六边形有个，正方形有y个，

则，

解得，

所以正方形有16个，六边形有12个；

(3)据题意，，

据题意，，且均为整数，

因此可能的取值为：

，，或.