Question

【题目】安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P=，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．

（1）求日销售y与时间t的函数关系式？

（2）设日销售利润为W（元），求W与t之间的函数表达式；

（3）日销售利润W哪一天最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2) ①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200;(3) 第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．

【解析】

①根据函数图象，利用待定系数法求解可得；

②设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式;

③根据第二问将二次函数配平方，从而求最值.

解：（1）设解析式为y=kt+b，

将（1，198）、（80，40）代入，得：，

解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；

（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，

①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．

②当41≤t≤80时，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200

（3）①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．

∴当t=30时，w最大=2450；

②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200

∴当t=41时，w最大=3068，

∵3068＞2450，

∴第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．