Question

【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．

（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；

（3）请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（4）中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；

（2）方法1：(m－n)2＋4mn ，方法2：(m＋n)2；

（3）(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；

（4）(a－b)2＝20.

【解析】试题分析：（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；

（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；

（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；

（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．

试题解析：(1)如图所示；

(2)方法1：(m－n)2＋2m·2n =m2-2mn+n2+4mn= m2+2mn+n2=(m＋n)2；

方法2：(m＋n) ·(m＋n) =(m＋n)2；

(3)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；

(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×4＝36－16＝20.