Question

【题目】已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_____．

Answer 1

【答案】6或10

【解析】

由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．

如图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，

∴MA＝MB，

又直线NQ为线段AC的垂直平分线，

∴NA＝NC，

∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，

又BC＝6，

则△AMN的周长为6；

如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，

又BC＝6，

则△AMN的周长为10，

故答案为：6或10.