Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当3CQ=CE时，EP+BP= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

∵EG∥BC，

∴∠G=∠GBC，

∵∠GBC=∠GBP，

∴∠G=∠PBG，

∴PB=PG，

∴PE+PB=PE+PG=EG，

∵3CQ=EC，

∴EQ=2CQ，

∵EG∥BC，

∴ = =2，∵BC=4，

∴EG=8，

∴EP+PB=EG=8，

所以答案是：8．

【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．