Question

【题目】已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是

Answer 1

【答案】1
【解析】解：

∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2 ，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC ，
∴×AC×BC=×AC×0E+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1．
故答案为：1．
根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案．