Question

【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）图2所表示的数学等式为_____________________；

（2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若，求的值；

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；
（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形EGF的面积-三角形AED的面积求解．

（1）由图可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可得：ab+bc+ac＝[(a+b+c)2(a2+b2+c2)]= [12260]=42；
（3）S阴影＝a2+b2 (ab)ab2
=a2+b2a2+abb2
= (a2+b2+ab)
= [(a+b)2ab]
= [15235]
=95．