Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABE≌△CDF；②AM=MN=NC；③EM=BM，④S△ABM=S△AME，其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①已知四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠DCB，已知E、F分别是边AD、BC的中点，可得AE=AD=CF=BC，可证得△ABE≌△CDF

②证明△ABM≌△CDN，得到AM=CN，再证明BE∥DF，F分别是边BC的中点，可得CN=MN，即可得出AM=CN=MN

③证明ME=ND，因为△ABM≌△CDN，可得BM=DN，ME=BM，可判断③

④在求△ABM和△AME面积时，有同一个高，它们的底分别为BM，ME，比较底边大小即可求解．

①∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠DCB

∵E、F分别是边AD、BC的中点

∴AE=AD=CF=BC

∴△ABE≌△CDF

故①正确

②∵△ABE≌△CDF

∴∠ABM=∠NDC

∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD

∴∠BAM=∠NCD，AB=CD

∴△ABM≌△CDN

∴AM=CN，

∵∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC

∴∠DFC=∠EBC

∴BE∥DF

∵F是边BC的中点

∴CN=MN

即AM=CN=MN

故②正确

③∵BE∥DF，E是边AD的中点

∴M是边AN的中点，即ME是△AND的中位线

∴ME=ND

∵△ABM≌△CDN

∴BM=DN

∴ME=BM

故③正确

④过点A作AH⊥BE于H，如图所示

在求△ABM和△AME面积时，有同一个高AH，它们的底分别为BM，ME，

∵EM=BM ，

∴S△ABM＞S△AME

故④错误

综上所述①②③正确

故选：C