Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】试题分析：连接OE，OF，OG；

∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝10，

∵⊙O为△ABC的内切圆，

∴OG⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，AF＝AE，CF＝CG，

∴∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°；

∵∠C＝90°，

∴四边形OFCG是矩形，

∵OG＝OF，

∴四边形OFCG是正方形；

设OF＝x，则CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6－x，BE＝BG＝8－x，

∴6－x＋8－x＝10，解得x＝2，

∴OF＝2，

∴AE＝AF＝AC－CF＝4；

∵点D是斜边AB的中点，

∴AD＝AB＝5，

∴DE＝AD－AE＝1，

∴tan∠ODA＝＝2．