Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，销售量= ，

则 ；

（2）解：方案A：由题可得 ，因为 ，对称轴为x=35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧， 随 的增大而增大，

所以，当x=30时，w取最大值为2000元，

方案B：由题意得

解得： ，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x=45时，w取最大值为1250元

因为2000元＞1250元，

所以选择方案A．

【解析】（1）先求出上涨后的销售量，再根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可。
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值。
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，再根据二次函数的性质分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较。