Question

【题目】如图，AB∥CD．

（1）如图1，若∠A=35°，∠C=48°则∠E=　 °．

（2）如图2，若∠E＝120°，∠C＝110°，求∠A+∠F的度数；

（3）如图3，若∠E＝110°，，若GD∥FC，请直接写出∠AGF与∠GDC的数量关系： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3∠AGF+∠GDC=220°

【解析】

（1）过点E作AB∥EH，根据两直线平行内错角相等，∠A+∠C=∠E即可得出答案；

（2）分别过点E、F作AB∥EH∥FM，内错角相等可得∠A=∠AEH，∠HEF=∠EFM，根据FM∥CD可得∠C+∠MFC=180°即可得出结论；

（3）连接GE并延长，根据外角的性质可得∠E=∠GAE+∠GFE+∠AGF，由（2）中的结论∠A+∠F= =∠E+180°-∠C和可推出，因为GD∥FC可得∠GDC=180°-∠C，进而得出∠AGF与∠GDC的数量关系．

（1）过点E作AB∥EH，如图，

∵AB∥EH，

∴∠A=∠AEH，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠HEC=∠C，

∴∠A+∠C=∠AEH+∠HEC=∠AEC，

∵∠A=35°，∠C=48°，

∴∠AEC=35°+48°=83°，

故答案为：83°；

（2）过点E、F分别作AB∥EH∥FM，如图，

∵AB∥EH∥FM，

∴∠A=∠AEH，∠HEF=∠EFM，

∴∠AEF=∠AEH+∠HEF=∠A+∠EFM，

∵AB∥CD，

∴FM∥CD，

∴∠C+∠MFC=180°，

∴∠MFC=180°-∠C，

∴∠A+∠EFC=∠A+∠EFM+∠MFC=∠AEF+180°-∠C，

∵∠AEF＝120°，∠C=110°，

∴∠A+∠EFC =120°+180°-110°=190°；

（3）连接GE并延长，如图，

∵∠AEN是△AGE的一个外角，

∴∠AEN=∠GAE+∠AGE，

∵∠FEN是△FGE的一个外角，

∴∠FEN=∠GFE+∠FGE，

∴∠AEF=∠AEN+∠FEN=∠GAE+∠AGE+∠GFE+∠FGE=∠GAE+∠GFE+∠AGF，

∵∠AEF＝110°，

∴∠GAE+∠GFE+∠AGF=110°，

∵，

∴，

由（2）得，∠BAE+∠EFC =∠AEF+180°-∠C，

∴，

∴，

∵GD∥FC，

∴∠C+∠GDC=180°，

∴∠GDC=180°-∠C，

∴，

故答案为：．