Question

【题目】如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0．1米，参考数据： ≈1．41）．

Answer 1

【答案】解：作EF⊥AC，

根据题意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF= CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，

∴AE=135

∴AB= ×135 ≈95．2米．

【解析】先根据路程的公式求出CE的长，作EF⊥AC，再根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出EF的长，再在△AEF中，利用解直角三角形求出AE的长，然后再根据直角三角形的性质求出AB的长。
【考点精析】关于本题考查的含30度角的直角三角形和特殊角的三角函数值，需要了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”才能得出正确答案．