Question

【题目】如图1，直线分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E.

(1) 点B的坐标为__________，不等式的解集为___________

(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；

(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.

Answer 1

【答案】（1）(3，0)、x＜3；（2）∴D()；（3）

【解析】（1）用坐标轴上点的特点及不等式的解法求解即可；（2）设点D 的纵坐标

为,由S△COE＝S△ADE可得S△AOB＝S△CBD，求出 ，进而求出；(3) 连接CF, AC由全等三角形的判定可得△CAF≌△CBD得到AF∥x轴，设出点D 的坐标结合直线得到关于m的方程，进而求解.

(1) (3，0)、x＜3

(2) ∵S△COE＝S△ADE

∴S△AOB＝S△CBD

即，yD＝

当y＝时，

∴D()

(3) 连接CF

∵∠CDF＝60°

∴△CDF为等边三角形

连接AC

∵AB＝AC＝BC＝6

∴△ABC为等边三角形

∴△CAF≌△CBD（SAS）

∴∠CAF＝∠ACB＝60°

∴AF∥x轴

设D(m，)

过点D作DH⊥x轴于H

∴BH＝3－m，DB＝6－2m＝AF

∴F(2m－6，)

由平移可知：G(m－9，)

令

∴点G在直线上.